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秦九韶简介,简介和故事金沙棋牌娱乐网址

秦九韶是南宋著名数学家、官员,与李冶、杨辉、朱世杰合称“宋元数学四大家”。秦九韶担任过琼州知府、司农丞等职,对星象、算术、音律、诗词等方面都有研究,著有《数书九章》,他发明“秦九韶算法”、三斜求积术,推导“秦九韶公式”、正负开方术等,对数学研究有着世界意义。生平简介 秦九韶,字道古。普州安岳人,祖籍鲁郡。南宋嘉定元年生;约景定二年卒于梅州。中国古代数学家。 秦九韶其父秦季栖,进士出身,官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年,秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州,不久死于任所。他在政务之余,对数学进行潜心钻研,并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料,进行分析、研究。 宋淳祜四至七年(1244至1247),他在为母亲守孝时,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著《数学九章》,并创造了“大衍求一术”。被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。 秦九韶祖籍鲁郡,其父秦季槱,字宏父,绍熙四年进士,后任巴州守.嘉定十二年三月,兴元军士张福、莫简等发动兵变,入川后攻取利州、阆州、果州、遂宁、普州等地.在哗变军队进占巴州时,秦季槱弃城逃走,携全家辗转抵达南宋都城临安。在临安,秦季槱曾任工部郎中和秘书少监等官职。宝庆元年六月,被任命为潼川知府,返回四川。 秦九韶自幼生活在家乡,18岁时曾“在乡里为义兵首”,后随父亲移居京部。他是一位非常聪明的人,处处留心,好学不倦。其父任职工部郎中和秘书少监期间,正是他努力学习和积累知识的时候。工部郎中掌管营建,而秘书省则掌管图书,其下属机构设有太史局,因此,他有机会阅读大量典籍,并拜访天文历法和建筑等方面的专家,请教天文历法和土木工程问题,甚至可以深入工地,了解施工情况.他又曾向一位精通数学的隐士学习数学.他还向著名词人李刘学习骈俪诗词,达到较高水平。通过这一阶段的学习,秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者,时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,“游戏、毬、马、弓、剑,莫不能知。” 1225年,秦九韶随父亲至潼川,担任过一段时间的县尉。数年后,李刘曾邀请他到南宋国史院校勘书籍文献,但未成行。端平三年元兵攻入四川,嘉陵江流域战乱仍频,秦九韶不得不经常参与军事活动。他后来在《数书九章》序中写道:“际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间,尝险罹忧,荏苒十祀,心槁气落”,真实地反映了这段动荡的生活。由于元兵进逼和溃卒骚乱,潼川已难以安居,于是他再度出川东下,先后担任过蕲州通判及和州守,最后定居湖州。秦九韶在任和州守期间,利用职权贩盐,强行卖给百姓,从中牟利。定居湖州后,所建住宅“极其宏敞”,“后为列屋,以处秀姬、管弦”。据载,他在湖州生活奢华,“用度无算”。淳祐四年八月,秦九韶以通直郎为建康府通判,十一月因母丧离任,回湖州守孝。在此期间,他专心致志研究数学,于淳祐七年九月完成数学名著《数书九章》。由于在天文历法方面的丰富知识和成就,他曾受到皇帝召见,阐述自己的见解,并呈有奏稿和《数学大略》。 宝祐二年,秦九韶回到建康,改任沿江制置使参议,不久去职。此后,他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道,得于宝祐六年任琼州守,但三个月后被免职。同时代的刘克庄说秦九韶“到郡仅百日许,郡人莫不厌其贪暴,作卒哭歌以快其去”,周密亦说他“至郡数月,罢归,所携甚富”。看来,由于他在琼州的贪暴,百姓极为不满。秦九韶从琼州回到湖州后,投靠吴潜,得到吴潜赏识,两人关系甚密。吴潜曾相继在开庆元年拟任以司农寺丞,景定元年拟任以知临江军,都因遭到激烈反对而作罢。在这段时间里,秦九韶热衷于谋求官职,追逐功名利禄,在科学上没有显著成绩。在南宋统治集团内部的激烈斗争中,吴潜被罢官贬谪,秦九韶也受到牵连。约在景定二年,他被贬至梅州做地方官,“在梅治政不辍”,不久便死于任所。《宋史》无传。 秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”,达到了当时世界数学的最高水平。 安岳修建的秦九韶纪念馆,恢宏壮观,雄伟气派。秦九韶算法 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶(约公元1202年-1261年),字道古,南宋末年人,出生于鲁郡。 一般地,一元n次多项式的求值需要经过2n-1次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时,一次大大简化了运算过程。秦九韶公式 秦九韶还创用了“三斜求积术”等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与古希腊数学家海伦(Heron,公元50年前后)公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数,如筑土问题中的“坚三穿四壤五,粟率五十,墙法半之”等,即使对当前仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法,至今仍有意义。人物评价 秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新,既关心国计民生,体察民间疾苦,主张施仁政,又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》,是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页,对后世数学发展产生了广泛的影响。秦九韶独立推出了三斜求积公式,它填补了我国传统数学的一个空白,从中可以看到我国古代已具有很高的数学水平。清代著名数学家陆心源(1834-1894)称赞说:“秦九韶能于举世不谈算法之时,讲求绝学,不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家M.康托尔(Cantor,1829-1920)高度评价了大衍求一术,他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿(G·Sarton,1884-1956)说过,秦九韶是“他那个民族,他那个时代,并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”。

秦九韶(1208—1268),字道古,四川普州人,嘉定元年春诞生在普州,绍定二年十月,秦九韶擢郪县县尉,绍定四年八月,秦九韶参与魏了翁平抑泸州蛮夷,葺其城楼橹雉堞,绍定五年八月乙丑进士,绍定六年,秦九韶在魏了翁带领吴潜等督视潼川府路、成都府路时认识吴潜,魏了翁和吴潜同秦九韶去拜望病中的许奕。端平三年一月,秦九韶擢升湖北蕲州通判,嘉熙元年年秋,秦九韶知和州。嘉熙二年,秦九韶回临安丁父忧,秦九韶在杭州丁父忧期中,发现西溪两岸的群众过河很不方便,在西溪上设计修建一座桥,名“西溪桥”,数学家朱世杰为纪念秦九韶,将桥命名为“道古桥”。嘉熙三年,秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后,便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第,继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中,与知庆元府吴潜交尤稔,着手改建父亲备置的住宅。淳祐三年六月,吴潜回湖州丁母忧,秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。淳祐四年,秦九韶以通直郎出任建康府通判,十一月,秦九韶丁母忧,解官离任,回湖州为近八旬的母亲守灵,将潜心研究、用于实践中的数学成果,著书《数学大略》。此时,吴潜也在湖州丁母忧,两人交往甚犹。淳祐八年,《数学大略》得荐于朝。淳祐九年,目录学家陈振孙,在编书目时向秦九韶请教,淳祐十年年,秦九韶卸任建康通判,出任苏州州守。宝祐二年,九韶出任江宁府知府、沿江制置司参议官,管理江南十府粮道,宝祐四年去职。宝祐六年,秦九韶由贾似道荐于李曾伯为琼州守,凡数月去之。开庆元年十月,吴潜第二次入相,秦九韶有江东议幕之除。又除司农丞前去平江措置米餫,俱以事罢。景定元年,秦九韶知临江军(江西清江县西临江镇,南宋为临江军,辖清江、新喻、等县)。景定二年六月,秦九韶广东梅州知军州事。咸淳四年二月,秦九韶在梅州治政近六年左右,得知朝廷为吴潜追复爵禄,了却心中惦念的沉冤,在梅州辞世,时年六十一岁。 秦九韶的少年时代 一、秦九韶出生在南宋朝廷的一个宦官家庭 秦九韶出生在南宋的一个宦官家庭,父秦季槱,字宏父,普州人,绍熙四年,与乔行简、崔与之、陈亮等同年登进士第。庆元三年丁乙,秦季槱接替宇文子震出知潼川府,嘉泰四年癸亥,秦季槱回普州丁父忧,杨辅接替秦季槱知潼川府,开禧三年仲冬,秦季槱丁父忧除,奉诏回朝廷,任秘书省秘阁。嘉定五年六月,秦季槱接替刘光祖知巴州,很有可能,秦季槱此时才将母亲、妻子和秦九韶接到巴州团聚。嘉定十二年三月乙亥,兴元军士权兴等作乱,秦季槱守巴州失陷,他才和母亲、妻子、秦九韶回到临安。嘉定十五年后,擢升工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官、直显谟阁,宝庆元年六月,以直显谟阁知潼川府,绍定二年五月,秦季槱以显谟阁奉祠临安府,许奕除宝谟阁直学士知潼川府。嘉熙二年,秦季槱在临安辞世。 二、九韶“早岁侍亲中都,因得访习于太史”的学习生活 秦季槱回朝廷相继做了工部郎中和秘书少监,给秦九韶提供了良好的学习环境。秦九韶充分利用父亲掌管天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政、营造工程、皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会,集中精力,向‘太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习,使之成为博学多能的青年学者。” 秦季槱三位同庚(同生于淳熙五年,即1178年)、同年登进士甲科的挚友许奕、魏了翁、真德秀,既是南宋敢于直面朝廷腐败,敢于抨击史弥远、贾似道等奸臣,主战抗击外来入侵的忠臣,又学识渊博,秦季槱比许奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第,论年龄为长。他们四人同时立朝,政治倾向相同,都忠臣良相,有着特殊的四方关系,还是秦九韶的长者,秦季槱必然会恭请挚友为子师,督促秦九韶虚心向他们学习渊博精深的知识,三位长者对秦九韶的关心、呵护自然是不言而喻,且魏了翁,“少长,英悟绝出,日诵千余言,过目不再览,乡里称为神童。年十五,著韩愈论,抑扬顿挫,有作者风”。秦九韶年少“不闲於艺,因得访于太史,又尝从隐君子受数学”、“性极机巧,星象、音律、算术以至营造等事,无不精究”,两人少时天赋、性格极其相似,魏了翁必然更是喜欢和器重秦九韶,做他的良师益友。聪慧好学的秦九韶,不仅潜心向真德秀、魏了翁、许奕学习诗词、天文、祭祀、历法等知识,十分崇敬他们的刚直不阿的道德情操,学习他们对国事的忠悃,对奸臣的愤激。 秦九韶虚心向叶适学习哲学、文学、政论,尤其是叶适“强调‘道’存在于事物本身之中,‘物之所在,道则在焉’。提倡对事实作实际考察:‘夫与折衷天下之义理,必尽考详天下之事物而后不谬’”等思想对秦九韶影响很深。数年后,秦九韶“数数之传,以实为体”的论断经典,应该说是受叶适“夫与折衷天下之义理,必尽考详天下之事物而后不谬”思想的极大影响。或许就是叶适“‘道’存在于事物本身之中,‘物之所在,道则在焉’”这一哲学思想在数学上的演进。同时,秦九韶还虚心向杨简学习诗词、历法和哲学思想,尤其是“心即是道,宇宙的变化即人心的变化过程,以明心为修养之本”等哲学思想体悟很深。 秦九韶还拜李梅亭为师,学习骈俪、诗词、游戏、毬马、弓剑,后来李刘与秦九韶成为朋友,经常有来往。 秦九韶的数学启蒙之师是隐君子陈元靓。绍定三年之前,陈元靓已经有瘾君子之称,他和朱鉴等一起在临安的机会最多,他看的书极多,尤其是新书,对数学很有研究,到过文化发达的城市,居处距临安不远,去临安不是很困难,秦九韶拜师向他学习数学就是情理之中的事情,“朱熹、陈元靓都是道学家,或者说对秦九韶有影响,秦认为‘数与道非二本’的‘道’可能是通过瘾君子陈元靓学来的。 应该说:秦九韶随父亲在临安期间的数年间,已经把全部精力用在学习上。他正是这样通过向多方面的人学习,才逐渐成为一名学识广博的青年学者。 秦九韶的数学成就 宋理宗淳祐四年,十一月,秦九韶解官建康通判,回湖州丁母忧,一边为母亲守灵,一边把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶,精选出来的较有代表性的81个问题,分为9类,每类9题,成18卷,淳祐七年,世界最高水平的数学名著《数书九章》成书。 秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”,达到了当时世界数学的最高水平. 秦九韶在前人工作的基础上,提出一套完整的利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序,亦称“正负开方术”,现称秦九韶法. 这也是“增乘开方法”的主要特点。有人说,计算机发明以后,解方程变得有趣了.确实是这样,秦九韶的高次方程数值解法,可以毫无困难地转化为计算机程序。在《数书九章》中,秦九韶列举了20多个解方程问题,次数最高达10次.除一般方法外,还讨论了“投胎”、“换骨”、“玲珑”、“同体连枝”等特 殊情形,并将其广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题.在西方,关于高次方程数值解法的探讨,经历了漫长的历史过程,直到1840年,意大利数学家P.鲁菲尼(Ruffini,1765-1822)才创立了一种逐次近似法解决数字高次方程无理数根的近似值问题,而1819年英国数学家W.G.霍纳(Horner,1786—1837)在英国皇家学会发表的论文“用连续逼近法解任何次数字方程的新方法”中,才提出与增乘开方法演算步骤相同的算法,后被称为“霍纳法”.秦九韶的成就要比鲁菲尼和霍纳早五六百年。 秦九韶对于一次同余组解法的理论概括,是他在数学史上的另一杰出贡献.中算家对于一次同余式问题解法的研究是适应天文学家推算上元积年的需要而产生的.最早见于记载的一次同余问题是《孙子算经》中的“物不知数问题”:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几有何?”这相当于求解一次同余组。 秦九韶的大衍求一术与他的高次方程数值解法一样,简洁、明确、带有很强的机械性,其程序亦可毫无因难地转化为算法语言,用计算机来实现.在《数书九章》中,秦九韶通过大量例题,如“古历会积”、“治历演纪”“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等,展示了大衍求一术在解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题中的广泛应用.由于在许多问题中,模数Ai并非两两互素,而中国传统数学没有素数概念,所以将模数化为两两互素是相当困难的问题.秦九韶所设计的将模数比为两两互素的算法,尽管还不完善,但仍比较成功地解决了这一难题,有人称之为“没有素数的素数论”。综观他在求解一次同余组问题的各项成就,正如中科院研究员李文林、袁向东所说:“所有这些系统的理论,周密的考虑,即使以今天的眼光看来也很不简单,充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧。”在西方,最早接触一次同余式的是意大利数学家L.斐波那契(Fibonacci,约1170-1250).他在《算盘书》中给出了两个一次同余问题,但没有一般算法.直到18—19世纪,L.欧拉(Euler,1743)、G.F.高斯(Gauss,1801)才对一次同余组进行深入研究,重新获得与中国剩余定理相同的定理,并对模数两两互素的情形给出了严格证明。1852年,英国传教士、汉学家伟烈亚力(A.Wylie,1815-1887)发表《中国数学科学札记》(Jottings on the science of Chinese arithmetic),其中谈到了大衍求一术.从1856年到1876年,德国人L.马蒂生(Matthiessen,1830-1906)等西方学者又多次指出大衍求一术原理与高斯方法的一致性,从而更加引起了欧洲学者的瞩目.德国著名数学史家M.康托尔(Cantor,1829-1920)高度评价了大衍求一术,他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。《数书九章》中,除了前面提到的大衍求一术和正负开方术两项重要成就外,还记载了不少其他方面的成就.例如,他改进了线性方程组的解法,普遍应用互乘相消法代替传统的直除法,已同今天所用的方法完全一致;在开方中,他发展了刘徽开方不尽求微数的思想,最早使用十进小数来表示无理根的近似值;他对于《九章算术》和《海岛算经》的勾股测量术也多所阐发;他在几何方面的另一项杰出成果是“三斜求积术”,即已知三角形三边之长求其面积的公式。 《数书九章》的内容非常丰富,我们不仅可以找到数学和天文历法乃至雨雪量等方面的珍贵资料,而且还可以从中了解到南宋时期户口增长、耕地扩展、赋税、利贷、度量衡以及货币流通、海外贸易等等社会经济领域的真实情况。 秦九韶的哲学思想和数学思想 关于秦九韶的哲学思想和数学思想,显然与宋代儒学中的道学学派一致。他明确指出“数与道非二本也”,再加上数学实践的切身体会,使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识。秦九韶高度评价数学的作用,反对轻贱数学的世俗看法。他说,数学研究“大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉!” 秦九韶将数学的应用概括为大、小两个方面,实际上继承了中国传统数学思想关于数学的作用的论述。然而,秦九韶通过自己的数学研究实践,认识到“所谓通神明,顺性命,固肤末于见”,而将自己的才智专注于“经世务,类万物”的“小者”上,十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题,“设为问答,以拟于用”,尽力满足社会实践的需要,并告诫人们要学好数学,精于计算,以避免由于计算错误而引起的“财蠹力伤”等等不良后果。古今中外,许多人为文做事,尤其是在“神明”、“性命”这类问题上,常常不懂装懂,自欺欺人。秦九韶与此相反,坦诚地承认自己对“大者”的体会十分肤浅。在中国古代大数学家中,只有秦九韶在对数学的作用的认识上如此坦率,反映了他具有不慕虚荣、实事求是,“知之为知之,不知为不知”的科学精神。 《数书九章序》还集中体现了秦九韶关心国计民生,体察民间疾苦,反对政府和豪强的横征暴敛,主张施仁政,秦九韶恪守传统道德的恕道,将自心比人心,认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政,就像自己溺水需要救援,自己饥饿需要吃东西一样紧迫。同时,秦九韶不甘寂寞,在国难当头与乱世之中,在政治腐败、黑暗之时,不去避世免祸,而是企图通过“嗜进谋身”,以自己的知识为社会服务,他主张抗金、抗蒙,站在董槐、魏了翁、乔行简、崔与之、吴潜等抗战派一边,为抗金、抗蒙战争效力。尤其是深深卷入了统治集团的内部斗争,在投降派贾似道与吴潜的斗争中,他属于抗战派吴潜的营垒,引起了贾似道、刘克庄、周密辈的嫉恨,被吴潜冤案株连,遭到诋毁,贬逐;刘克庄、周密的文字又流传到后世,人们不察,铸成了千古奇冤。现在是该将被颠倒的秦九韶的形象颠倒过来的时候了。 总之,秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新,既关心国计民生,体察民间疾苦,主张施仁政,又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》,是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页,对后世数学发展产生了广泛的影响。清代著名数学家陆心源(1834-1894)称赞说:“秦九韶能于举世不谈算法之时,讲求绝学,不可谓非豪杰之士。” 德国著名数学史家M.康托尔(Cantor,1829-1920)高度评价了大衍求一术,他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿(G•Sarton,1884-1956)说过,秦九韶是“他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

秦九韶是著名数学家,他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学,被誉为他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。 秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》,是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页,对后世数学发展产生了广泛的影响。

秦九韶是著名数学家,他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学,被誉为“他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。 秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》,是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页,对后世数学发展产生了广泛的影响。 好学通才遍访名师 位于“天府之国”四川的东部的安岳县属于四川盆地丘陵地区。连绵不断的小山丘与平地,绿茵茵的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木,把安岳装扮得色彩缤纷、艳丽迷人。1208年,秦九韶就出生在这个山清水秀的地方。 秦九韶的父亲名叫秦季,字宏父,秦季在宋光宗绍熙四年与陈亮(1143—1194)、程璐(1164—1242)一起参加科举考试,成为同榜进士。后任巴州太守。嘉定十二年三月,兴元军士张福、莫简等发动兵变,入川后攻取利州、阆州、果州、遂宁、普州等地。在哗变军队进占巴州时,秦季弃城逃走,携全家辗转抵达南宋都城临安。 这一年,秦九韶十八岁。秦九韶生性敏慧,勤奋好学,随父亲入京都后,京都的繁华与文化气息让他开阔了视野,增长了见识,他处处留心,好学不倦。秦季回朝廷相继做了工部郎中和秘书少监,工部郎中掌管营建,而秘书省则掌管图书,其下属机构设有太史局,这给秦九韶提供了良好的学习环境。秦九韶充利用父亲掌管天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政、营造工程、皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会,集中精力,向太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习,并有机会阅读了大量的典籍,使之成为博学多能的青年学者。此外,他还拜访了天文历法和建筑等方面的专家,请教天文历法和土木工程问题,甚至可以深入工地,了解施工情况。 秦季出生在书香门第,同事赋诗赞誉他“岷蜀儒英,蓬瀛人物”,自然学养深厚。三位同庚(同生于淳熙五年,即1178年)、同年登进士甲科的挚友许奕、魏了翁、真德秀,敢于直面朝廷腐败,不仅敢于抨击史弥远、贾似道等奸臣,是主战抗击外来入侵的忠臣,而且个个学识渊博,同属儒雅之士。秦季比许奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第,论年龄为长。他们四人同时立朝,政治倾向相同,都为忠臣良相,有着特殊的关系,还是秦九韶的长者,秦季恭请挚友做秦九韶的老师,督促秦九韶虚心向他们学习渊博精深的知识,三位长者对秦九韶的关心、呵护自然是不言而喻。 魏了翁官至学士,是南宋著名学者,文章、功业彪炳当世,且与秦九韶少年时的天赋、性格都极其相似,魏了翁自然是喜欢和器重秦九韶,愿意做他的良师益友。聪慧好学的秦九韶,不仅潜心向真德秀、魏了翁、许奕学习诗词、天文、祭祀、历法等知识,还十分崇敬他们的刚直不阿的道德情操。 叶适是南宋著名的思想家、文学家、政论家。他重视实践,崇尚唯物主义观点,在哲学最根本的问题上,明确地认为客观世界是物质的统一体,他肯定人的知识来源于客观世界,并认为只有详细考察周围的客观事物才能获得正确的认识。同时,他的散文写得也非常好,自成一家。秦九韶虚心向叶适学习文学、哲学、政论。尤其是叶适提倡对实际进行考察的思想对秦九韶起到了极大的影响。 杨简,历任秘书郎,为人博学多才、廉俭自持,晚年曾设馆讲学,秦九韶还虚心向杨简学习诗词、历法和哲学思想。尤其是对杨简提出的“心即是道,宇宙的变化即人心的变化过程,以明心为修养之本”等哲学思想体悟很深。 李刘是宋代有名的文人,位居中书舍人。他才高学博,以写骈体文著名。他治事果断,措施得当,幕僚无不叹服。秦九韶拜李刘为师,学习骈俪、诗词、游戏、马、弓箭,后来李刘与秦九韶成为好朋友,经常来往。 吴潜,安徽宁国人。宋宁宗嘉定十年考中进士第一名,曾两度为相。他学识渊博,任职繁多,忠正睿智,忧国忧民,政绩卓然,是南宋著名的政治家、军事家、词坛领军人物。吴潜早年和弟弟丧母,受到父亲和继母的良好教育,有较深厚的学养底蕴,奠定了状元及第和两度入相的基础。吴潜深知秦九韶自幼性极技巧,聪明好学,求知若渴,虽说秦九韶只比吴潜小十二岁,属于吴潜的晚辈之列,但吴潜很愿意做秦九韶的老师。淳佑三年六月,吴潜回湖州丁母忧,秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。 秦九韶的数学启蒙教师是“隐君子”陈元靓。绍定三年之前,陈元靓已经有“隐君子”之称,他看的书极多,尤其是新书,对数学很有研究,到过文化发达的城市,居处距临安不远,去临安不是很困难。秦九韶慕名前来拜师,得到陈元靓的赏识并收留下做弟子。陈元靓是道学家,对秦九韶的思想产生了重大的影响。秦九韶认为“数与道非二本”的“道”就是通过“隐君子”陈元靓学来的。 应该说,秦九韶随父亲在临安期间的数年间,已经把全部精力用在了学习上。正是通过这一阶段的学习,秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者,时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,“游戏、、马、弓、剑,莫不能知”。 1225年,秦九韶随父亲至四川潼川,担任过一段时间的县尉。四川有着丰富的石料,普遍用于石拱桥、石坝、石堰、房屋等建造。最早可以追朔到前256年,秦蜀郡太守李冰父子主持修建了举世闻名的都江堰和成都市的“七星桥”(实指成都市的七座桥)。但对于运用数学设计建造石拱桥、石坝、石堰的史记,就只有秦九韶的“计造石坝”和“计浚河渠”。 宋理宗绍定二年,成都府路、潼川府路大旱,尤其潼川府路十年九旱的深丘与山区结合地带,当年大旱后,潼川府组织农民大修石坝、石堰,秦九韶在县积极运用数学帮助、指导农民建造黑桃坝等石坝、石堰。 宋理宗绍定四年六月,江沿岸暴雨成灾,河水泛滥,庄稼被淹没,田土被冲毁,边界不清,引发了许多民间纠纷。一天,秦九韶在江镇外的核桃坝,遇见两位农夫争吵激烈,相互推搡,正要打起来,秦九韶上前劝阻。原来,姓郭和姓柳的农夫是因重新划定被洪水冲毁的田土边界互不认同而发生争执。 秦九韶细心地倾听他们各自诉说洪灾前田块的形状、大小,他们都说各自的田原来像三角形,姓柳的农夫还说他的田比姓郭的要大点,姓郭的农夫又说他的田也小不了多少。秦九韶细心地观察了两人被洪水夷为平地的田块,接着走进被冲毁的田块里步量,很快步出了残大、小斜、元中斜等数据,然后对两个农夫说:你们不要再争执了,我过两天来帮助你们划定边界。两位农夫把秦九韶打量了一番,见他如此热心和诚恳,也就同意了。 没过几天,秦九韶去到郭姓和柳姓发生争执的田块,没用多大工夫,就给他们划分和重新确定了边界,郭姓和柳姓农夫看了以后,对秦九韶帮他们划分出的边界比较认可,也就按照秦九韶确定的边界定了界桩。两位农夫十分感激,问起秦九韶的尊姓大名,秦九韶就说:“我比你们小一点,你们就叫我兄弟吧!”姓柳的农夫对这位和蔼可亲的“兄弟”很有好感,就尾随秦九韶其后,谁知秦九韶却进了县衙,他就走过去问门卒:“刚才进县衙的是何人?”门卒感到有些蹊跷,就把他带进县衙审问。姓柳的农夫告诉门卒:“刚才进县衙的人,帮我们划分了被洪水冲毁的边界,我们非常感激,问他的尊姓大名,他不愿意告诉我们。”门卒听了姓柳农夫的话,就告诉他:“那是秦县尉。” 姓柳的农夫知道是秦县尉帮他们划分边界,逢人便说,没多久,秦九韶帮助农民划分边界的事情就在县传开了,好些农民纷纷去找秦九韶,要他帮助他们划分和解决被洪水冲毁田地的边界,秦九韶就热心地教他们一些简单、易学、适用的计算田地面积的方法,让大家自己解决了边界划分中的问题。后来,乡里、县里的人们十分敬佩这位有才华的朝廷年轻官员。从此,秦县尉巧断农夫边界案的事便在县传为佳话。 二十多年之后,县县学的一位老先生见到了秦九韶《数书九章》的“漂田推积”题解,他说秦县尉巧断农夫边界案故事中,姓柳和姓郭两位农夫被水毁的两块三角形田,实际上就是两块三斜田合在一块,而被同时冲去一隅,变成四不等直田之状的“漂田推积”题型,当年秦九韶就是按照残大、小斜、元中斜等各种数据,算出了他们田地的面积,划出了两位农夫较为认可的边界。 中国历来以农立国,雨雪多少直接影响到农作物的丰欠,南宋朝廷也规定测定雨雪量是当时各州县的重要任务,但当时流行的测算雨量、雪量的方法是错误的,因而出现“积以器移”的怪现象,量雨器、量雪器发挥不了应有的作用。南宋宝庆至绍定年间,秦九韶在县当义兵首、县尉,潼川府、县地处深丘与山区,民间百姓更是需要正确观测气象,测量雨雪,同时,秦九韶还参加了高稼提出以沔州为主战场的“蜀以三关为门户,五州为藩篱”反击元兵边面保卫战,山区气象变幻莫测,屯兵戍边,行军打仗,需要正确观测气象,测量雨雪,秦九韶作为县尉,自然运用数学去研究计算降雨量和降雪量的正确方法,提供给农民和军队。 宋理宗端平年间,秦九韶受李刘荐去临安从事校正秘阁图书的工作,离开四川之后的地方,很少有雨雪同时兼行,因此,后来《数书九章》中的“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”、“竹器验雪”计题,应该是秦九韶在军旅生涯和县社会实践中的数学研究结晶。尤其是秦九韶“其‘天池测雨’问中的天池盆开创了世界文化史上现存最早记录,比西欧要早近四百年”。淳佑十年,宋理宗下诏在南宋州郡使用“天池盆”、“圆罂”、“竹”等雨量器、雪量器观测和计算雨雪量,应该是秦九韶的《数书九章》成书稿献于朝廷受到了宋理宗推崇和肯定。 守孝三年完成世界数学巨著《数学九章》 1244年,秦九韶任建康府通判期间,因母丧离任,回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间,秦九韶专心研究数学,在1247年,终于完成了二十多万字的巨著《数学九章》,名声大振。《数书九章》,南宋时称为《数学大略》或《数术大略》,明朝时又称为《数学九章》,是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种。 《数学九章》题材广泛,取自宋代社会各方面,包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面,是一部实用数学大全。 秦九韶在书中论述了数学在计算日月五星位置、改革历法、测量雨雪、度量田域、测高求远、军事部署、财政管理、建筑工程以及商业贸易等中的巨大作用,认为不进行计算会造成“财蠹力伤”的后果,而计算不准确,“差之毫厘,谬乃千百”,于私于公都没有好处。因此他注意搜求生产、生活、交换以及战争中的数学问题。 秦九韶在《数学九章》系文中说:历法用久了都会出现误差,聪明人能够改革创新,如果不去探寻自然界的变化规律,只会模仿和因袭,又有什么益处呢?他认为科学创作不能像匠人般的依样画瓢,也非寻章摘句式的编撰,而要根据自己的知识去创造。秦九韶的《数学九章》从形式到内容乃至结构都是最早最优秀的,该书是在我国秦汉数学高峰时的数学巨著《九章算术》的继承发展的基础上改革创新的成果。秦九韶吸收了《九章算术》的优点,《数书九章》采用“合类”、“通类”、“推类”等思想方法,采取问题集的方式,大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成:“问曰”,是从实际生活中提出问题;“答曰”,给出答案;“术曰”,阐述解题原理与步骤;“草曰”,给出详细的解题过程。该书中许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义,被誉为“算中宝典”。 秦九韶把《数学九章》分九卷,每类九个问题,这样,《数书九章》就一共收录了八十一个问题。九类主要包括:大衍类:一次同余式组解法;天时类:历法计算、降水量;田域类:土地面积;测望类:勾股、重差;赋役类:均输、税收;钱谷类:粮谷转运、仓窖容积;营建类:建筑、施工;军族类:营盘布置、军需供应;市物类:交易、利息等。他还加上了用图式给出了“草”,即演算过程,必要时还附上了直观图形。更独特的是全书81个问题题名和各章系文均用四言诗句写成,这些都是过去古算书所没有的,无疑是对《九章算术》的发展。 秦九韶改革创新举措增强了该书的可读性,《数学九章》可谓数学思想方法跃进的里程碑,绽放出秦九韶数学思想的光辉,形成了自己的特色: 第一、开放的归纳体系,“开放”指数学问题与当时社会生产、生活的紧密联系;“归纳体系”指数学表达体系是由个别到一般的归纳方式推导而成; 第二、算法化、抽象化数值化,《数学九章》题中的“术”是具体算法化,带着普遍性和抽象的规律;“答”是把“问”中数据化进行计算; 第三、传统思想,秦九韶的著作与古算一样,在体系、内容、方法等方面具有趋同性,采用“应用题”或“管理数学”的形式或模式表达。 在《数学九章》中,秦九韶还创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被称为“中国剩余定理”。“大衍总数术”给出了孙子定理的一般表述。大约在四五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。即“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”,“答曰二十三”。换句话说,孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里,这个故事可溯源到前二三世纪西汉名将韩信点兵的故事。 汉军苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵三人一排,结果多出二名;接着命令士兵五人一排,结果多出三名;他又命令士兵七人一排,结果又多出二名。韩信马上向将士们宣布:我军有一千零七十三名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。 秦九韶所发明的“大衍求一术”,即现代数论中一次同余式组解法,是中世纪世界数学的最高成就,比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年,被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉,也为世界数学作出了杰出贡献。 这不仅在当时处于领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到重要的作用,他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”。现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律、解题原则。秦九韶在数学方面的成果,比英国数学家取得的成果要早八百多年。 秦九韶还创用了“三斜求积术”等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与海伦公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数,如筑土问题中的“坚三穿四壤五,粟率五十,墙法半之”等,即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷七十七问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法,至今仍有意义。 由于秦九韶在数学方面的杰出贡献,再加上他在天文历法方面的丰富知识和成就,受到了宋理宗赵昀召见。秦九韶在宋理宗面前,详细地阐述自己的见解,并呈奏稿和“数学大略”给理宗,宋理宗看后大加赞赏。至此,秦九韶成为了第一个受皇帝召见的中国数学家。 当秦九韶把《数书九章》推荐给南宋朝廷后,他希望得到重视和推广。可是,由于皇帝昏庸无能,官场勾心斗角,他的著作得不重视。最终,秦九韶抑郁成疾,于宋景定二年病逝梅州,终年五十九岁。 《数学九章》——划时代的巨著 中国古代是封建制度的国家,实行君主制度,知识分子帮助君主统治臣民、管理国家,在这样的政治经济、科学文化的环境下,中国古代数学多半以“管理数学”的形式出现,目的是为了丈量田亩,建筑施工,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家的管理实用目标。 我国南宋属农业为主的社会,农民占绝大部分,关于农民的耕地、赋税、吃饭和住房等民生问题,都是秦九韶所关心的。他体察民间疾苦,反对政府和豪强的横征暴敛,主张施仁政,秦九韶恪守传统道德的恕道,将自心比人心,认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政,就像自己溺水需要救援,自己饥饿需要吃东西一样紧迫。正因为这样,他提出了许多富民的治国主张。比如他在《数学九章》中为解决农民民生问题为例作出的分析: 其一、圩田开垦耕地。北宋灭亡,中原地区一些人陆续迁移到南宋控制的江南数省,而南宋领土只有北宋的三分之一。人口的增加使南宋原有可耕种的土地面积的承载能力面临极大的压力,增加耕地面积的管理工程,也被忧国忧民的秦九韶关注到。他指出:百姓虽小也应当放在首位,准确计算农民的耕地面积,像西周推行井田制那样,使耕者有其田,使老弱妇孺的生活有保障,才是施仁政之所在。那么怎样才能扩大耕地面积呢?秦九韶认为圩田(指沿着江、河、湖泊周边低洼易涝的地区筑堤围出的农田)是土地开发、安置增加人口的一个重要举措。随着人口的繁衍,开垦的土地也一天天增多,这就需要量度田亩、整治赋税,掌握有土地户籍和地图,至关重要的是精确进行测算和统计,这样于国于民都有利。在《数学九章》中涉及圩田开垦土地的题目不少,有的是沿海增地或沿湖淤积的湖田,有的是江畔海边的圩田和梯田。 其二、减免赋税。秦九韶从多方面关心民生,他主张合理赋税与徭役,他认为,国家规定征收的赋税,是用来兴办民间事务的,天下赋税收入应该取之有度。他特别提出减免农民税租,因为当时的南宋,租金过高或因天灾等原因,老百姓拖欠官府的租税太多。秦九韶提出州郡当宽大体恤,实现减租免税。 其三、赈济缺粮户。由于各种原因出现了缺粮户,政府应当动员劝说有粮大户平价卖粮给这些缺粮户,并保障市场粮食供应。如他在赋役类有道题说的就是官府动员存粮大户卖以赈济缺粮户,卖粮数额依其物力和田亩多少来确定,将一百六十二户分为九等,首户卖粮五百担,第九等大户卖粮二百石,各个等级所卖粮食数额呈等差数列,这就是秦九韶设置的数学问题和算法。 其四、居者有其房。秦九韶除关心农民土地、吃饭问题外,还关心“居者有其房”。他提出国家在营建城池时要精心设计,降低成本,使人人有住房。他认为,一座座城池,一幢幢房屋,是百姓生存的居所,只有“居者有其屋”才能保存性命和聚居,对于无房租住者,必须减租金。 《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,如第一次用小数表示无理根的近似值;首创用连环求等,借以求几个数的最小公倍数;总结出大衍求一术,使一次同余式组的解法规格化、程序化,比西方要早五百年;创正负开方术,可利用它对任意次方程的有理根和无理根来求解。 《数书九章》继承和发展了《九章算术》精神,概括了宋元时期我国传统数学的主要成就,是我国古代数学发展高峰的标志。秦九韶首创的大衍求一术和正负开方术曾长期影响着我国数学的研究方向,秦九韶的数学成就也代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平,在世界数学史上占有崇高的地位。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 中国剩余定理堪称数学史上名垂百世的成就,它在数学史上占有光辉的一页,其数学思想一直启发和指引着历代数学家们,在数学领域,特别是计算机领域发挥着重要作用。 《数书九章》问世后,当时流传不广,明《永乐大典》抄录此书,称为《数学九章》。清四库馆本《数学九章》转录自《永乐大典》,并加校订。后李锐又略加校注。明万历年间赵琦美有另一抄本《数书九章》。清沈钦裴、宋景昌以赵本为主,参考各家校本,重加校订,1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂丛书》。此后,又有《古今算学丛书》本,商务印书馆《丛书集成》本均据此翻印,成为最流行的版本。 1819年7月1日,英国人霍纳在皇家学会宣读了一篇数学论文,文中提出了一种解任意高次方程的巧妙方法。由于这一方法有其独创之处,对数学科学有很大的推进作用,所以很快引起了英国数学界的轰动,他们以霍纳的名字命名这一方法,叫做“霍纳方法”。但一场喋喋不休的争论就这样在英、意两国数学界展开了。 有一次,英、意双方聚在一起进行面对面的争论,誓要分个谁是谁非。双方各呈证据,各摆理由,可是谁也说服不了谁。正巧,有个阿拉伯人前往欧洲,听说这件事后,赶到辩论场去看热闹。他听了双方的争论大笑起来。争论双方听到他发笑,便停下争论问他为何发笑。 阿拉伯人不慌不忙地从包里掏出一本书,书名叫《数书九章》,作者是中国的秦九韶。他将书递与争论双方:“你们都不要争了,依我看来,这个方法应该称作‘秦九韶算法’。”英、意双方将书拿来一看,这才知道早在五百七十多年前,就有个叫做秦九韶的中国人就发明了这种方法。 到目前为止,此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著,它不仅代表着当时中国数学的先进水平,也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道:“秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著,它的内容丰富,精湛绝伦。特别是大衍求一术及高次代数方程的数值解法,在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束,中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。” 秦九韶的哲学思想 秦九韶曾是宋代道学的忠实信徒,道学思想对秦九韶极其所著《数学九章》有积极的影响作用,主要表现在关于数与道统一的思想;关于数学与人类社会的关系;关于探究数学算理的思想等方面。 宋代统治者对道学情有独钟,宋真宗时还加封老子为“太上老君”,宋徽宗时把《老子》列为太学以及各地方学校的课本上都必须专门讲授《老子》,就在统治者大力推崇《老子》的同时,《老子》的一些思想也渗透到理学之中。 秦九韶幼时就对道学感兴趣,其父在对他的教育方面也是循循善诱,顺其自然,任其发展,既不压抑特长,也不赶鸭子上架。而秦九韶的师傅魏了翁,师承了朱熹学派的理学思想,后又受陆九渊学说影响,自成一家。这些都让秦九韶受益匪浅。 后来,秦九韶受教于“隐君子”陈元靓,陈元靓是博学多才的学者,秦九韶在对中国传统数学有深入研究的陈元靓的指导和帮助下,潜心研读了许多古算书,特别是《九章算术》,这一点从其《数学九章》中留下了《九章算术》深深的足迹和影子很容易看出。 另外,秦九韶也推崇宋初的道人陈抟,陈抟以传统的道家思想为核心,参考儒家学说,奠定了宋代更深的基础,是理学的先驱。秦九韶对陈抟的道学思想主张有很高的评价,他还曾向对两宋理学有很深研究的陈振孙推介陈抟的身世、宗教思想等。 正是这诸多道学之士的耳濡目染、言传身教,以及当时社会思潮与思想方法的影响,使秦九韶成为了两宋道学的忠实信徒,并将道学的思想方法直接渗透到了他的数学成果之中。 《数学九章》在开篇的序言之初,秦九韶就指出:道是宇宙的本原,贯穿于一切事物之中。而“数”就是“道”,二者是完全统一的。因此,数和易道、天道、地道、人道是紧密相连的,因为数本身就体现了道。例如田亩人口征收赋役、营建、军旅、市场贸易等这些关系到千家万户的生计和利益的事情,都要参照《数学九章》中介绍的不同的数学方法,他明确指出“数与道非二本也”,再加上数学实践的切身体会,使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识。秦九韶高度评价数学的作用,反对轻贱数学的世俗看法。 总之,他认为,易道、天道、地道、人道所有这些在道洪畴中的因素都离不开科学,很好的认识自然、把握规律、发展经济、推动生产和生活的本身又体现了道。 道学家主张的“格物致知”、“即物穷理”的思想方法在秦九韶所著的《数学九章》中也有很好的体现。所谓“格物致知”与“即物穷理”,是指在接触和研究具体事物的过程中去发现其中的规律与本质。 在秦九韶看来,中国古代数学存在一个大弊病,那就是虽然能够解决一些具体的甚至很深奥的算题,但往往只知其表面而不知其所以解。例如“大衍术”就是这样。虽然被历代数学家所用,但却不知道其规律和定法。事实上,正是由于秦九韶给出了一次同余式的一般解法,才使这一方面的研究达到了“中国剩余定理”的高度,为中国古代数学的发展增添了新的内容。 古今中外,许多人为文做事,尤其是在“神明”、“性命”这类问题上,常常不懂装懂,自欺欺人。秦九韶与此相反,他坦诚自己在数学的学识浅薄,因此他十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题,尽力满足社会实践的需要,并告诫人们要学好数学,精于计算,以避免由于计算错误而引起的种种不良后果。在中国古代大数学家中,只有秦九韶在对数学的作用的认识上如此坦率,反映了他具有不慕虚荣、实事求是,“知之为知之,不知为不知”的科学精神。 毁誉参半的后世评价 集中国古代数学之大成的宏篇巨著《数书九章》,超越时代的“大衍求一术”,比肩希腊的“三斜求积术”,精巧严密的高次方程数值解法,以及完美契合现代算法原则的“秦九韶算法”——他几乎可以称得上是中国古代数学史上前无古人后无来者的千古奇才。我们不愿以把他比作“东方阿基米德”,因为阿基米德可以完全有理由被我们称为“希腊的秦九韶”。他的数学著作基本被学界公认为“中世纪最伟大的著作”,更不用说他对于星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学的精深钻研(最为难能可贵的是这些是来自他的批判者的评价)以及从政经历。“他是那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”美国著名科学史家萨顿对于中国南宋数学家秦九韶的评价毫不吝惜溢美之词。清代著名数学家陆心源称赞说:“秦九韶能于举世不谈算法之时,讲求绝学,不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家康托尔高度评价了大衍求一术,他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。我国数学史家梁宗臣评价道:“秦九韶的《数学九章》是一部划时代的巨著,内容丰富。精湛绝伦。特别是大衍求一术(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程的数值解法,在世界数学史上占有崇高的地位。” 华东师范大学周瀚光评述秦九韶:“坚持不懈的求道精神,反对模袭的创新精神,实事求是的治学精神。” 然而,这样一位中国历史上少有的天才,却被冷落在那一个个光辉灿烂的以他命名的定理公式之后,特别是关于他数学成就之外的一切,成为了讳莫如深的话题,似乎都被刻意地遗忘。 杭州市西湖区西溪路(浙江大学西溪校区与玉泉校区之间,靠近西溪校区)有一座石桥,叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间(1237—1241年),初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载:“西溪桥,本府试院东,宋代嘉熙年间道古建造。”这个造桥的道古不是别人,正是南宋大数学家秦九韶,道古是他的字。1219年调任首都临安,全家住在西溪河畔。 原来,刚好在秦九韶出生前一年,临安发生了一场著名的大火,烧了三天三夜,烧掉太庙、三省、六部、御史台等,受灾居民达三万五千多家,部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔,秦家来临安后也住那里。秦九韶自幼聪颖好学,兴趣广泛,他的父亲一度出任秘书少监,掌管图书,其下属机构设有太史局,这使他有机会博览群书,学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。他在故乡曾为义兵首领,有着领兵打仗的才能。1231年考中进士,先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年,秦九韶回临安丁父忧,见河上无桥,两岸人民往来很不便,便亲自设计,再通过朋友从府库得到银两资助,在西溪河上造了这座桥。桥建好后,原本没有名字,因桥建在西溪河上,习惯上被叫作“西溪桥”。直到元代初年,另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰(1249—1314)来到杭州,才倡议将“西溪桥”更名“道古桥”,以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶,并亲自将桥名书镌桥头。 秦九韶造桥的故事,堪与英国数学家牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学的皇后学院内,流经的剑河上有一座桥叫数学桥,只因传说原桥设计师是十七世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用到一根钉子,后来有好事者悄悄把桥拆下来,发现真是这样,却再也无法安装回去,只好在原址重新造了一座桥,至今仍是一处名胜,可以说是到访剑桥旅客的必游之地。 可是,在史料的记载中,却又并存着秦九韶的另一面:行为乖戾,出人意表。被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”。他平日横行乡里,为非作歹,是当地有名的恶霸,因此多次被罢去官职。据说,上司的父亲过生日宴,秦九韶竟然带着一个妓女出席,引来众人的非议。还有,他将上司的田产利用非法手段据为己有,这些田产后来他就用来建造他的豪华府第,那些造型奇特的房屋,也都是由他亲自设计的。 他的儿子一次无意间冲撞了秦九韶,从此以后,秦九韶就对儿子恨之入骨。想方设法地要除掉儿子,以解心头之恨。于是,他悄悄派一个手下去杀死自己的儿子,还亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案;可是,手下不忍心杀死一个年轻的生命,就偷偷放掉了他的儿子。当秦九韶得知这件事后,他大发雷霆,随即贴出告示,巨额悬赏,满世界地追杀儿子和这名手下。一时间,惹得百姓纷纷咒骂他。 有一年夏天的夜晚,秦九韶和一个他所宠爱的姬妾在庭院中交欢。没想到被一个仆役无意间撞见,仆役吓得转身就跑,可是他认为那仆役是在有意窥探他的隐私,就诬告该仆役偷盗,并将其扭送官府,要求判仆役流放。地方官认为该仆役罪不至此,就没有按照秦九韶的要求判决,秦九韶为此对这个地方官怀恨在心,就企图将他毒死。当时的记载说秦九韶家中藏有大量的毒药,如果某个人阻碍了他,他就会想方设法地设计毒死他。 又据与他同时代的南宋词人刘克庄记载,秦九韶在琼州为官时,到郡仅百日的时间,郡人无不厌其贪暴,作歌诅咒他赶快离开此地。周密也说秦九韶至郡数月,罢归,所携甚富。 从这个角度说,如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比,竟有几分相似:多才多艺,无所不通,又利欲熏心,骄奢淫逸。倘若记载属实,按照今天的标准,秦九韶简直算得上是人格分裂的冷血杀手。 可是,纵观秦九韶在学术上的成就,我们又发现,秦九韶从四川县涉足数学研究与实践,长期的实践中运用数学测量雨雪,观测气象。四川不仅是秦九韶《数书九章》营建、军旅数学研究成果的策源地,也是他军事思想形成的始谋实践地。 南宋时期的四川,无论是宋蒙联合抗金,还是后来的宋蒙之战,都是南宋抗御外来入侵的主战场之一。金人、元兵无一不是从四川北边门户秦凤路、利州路入侵。宝庆至绍定年间,秦九韶在县当义兵首、县尉,参加反击元兵边面保卫战,就是他涉足军事及军旅数学的实践始原之地的宏大战场和残酷战争的实录。《数书九章》中“计立方营”、“方变锐陈”、“计布圆阵”、“望之敌众”、“先计军程”、“军器功程”、“计造军衣”等军旅数学,无疑是秦九韶对战场中“择要塞,建兵营,屯兵戎,探敌情、储粮草、备军需”等军事活动的研究结晶。无疑,川北门户这片血雨腥风的沃土,也是秦九韶军事思想形成的初始。 《数书九章》中体现的军旅数学也反映了他在主张抗金抗蒙期间在研究、运用军旅数学而抗击来犯者和投降派,激怒了投降派,而招来了打击、迫害和诬陷。秦九韶的青年到晚年,正处在宋理宗在位的朝廷腐败、宦官专权时代。赵昀先后重用权臣史弥远、董宋臣、丁大全、贾似道等人,尤其是史弥远和贾似道的两度专权,内乱朝纲,打击排挤魏了翁、董槐、许奕、真德秀、吴潜等一批忠臣良相;外向金、蒙妥协求和,苟且偷生,致使宋朝逐步走向衰亡。步入青年的秦九韶,结识了魏了翁、真德秀、许奕、吴潜、高定子、高斯得、姚希得、叶适、李心传、李梅亭、陈元靓等一批忠臣良相和学者,站在抗金抗蒙主张抗战方,把自己研究的天时、军旅数学用于军事,而卷入了南宋的政治集团斗争,使之受到投降派的攻击、诽谤。 这似乎是就是天才的宿命,最正统的教科书若是写到这里,或许便会写到时代的、阶级的局限造成了人物悲剧,不过人物客观的历史功绩不容抹杀云云——沉迷于神学研究的牛顿、发动了毒气战争的哈伯就是这样的例子;更加开放一些的著作或许会从心理学社会学角度站在人性的立场分析秦九韶种种行为动机,并为不完美的天才感到惋惜;当然或许也会有新潮的著作欣赏天才的特立独行,体会天才不为人知的寂寞,乃至为他翻案鸣不平。 而解密这位天才我们需要做的只是推翻之前设立的前提即一切关于秦九韶的记载都是真实客观的。一个具有讽刺意味的现实在于秦九韶在官修《宋史》中未见其传,权威的史料中关于他的记载寥寥,甚至他的生卒年份都是争论的话题。我们提到的所有关于秦九韶在数学之外的事实都是来自与他同时的周密《癸辛杂识续集》和著名词人刘克庄文集中的《缴秦九韶知临江军奏状》。在我们看来,文学家和数学家几乎井水不犯河水,倘若文学家对数学家有如此猛烈的抨击,往往便是出于文学家“强烈的社会责任感”了。 必须指出的是,由于秦九韶的学术成就未被同代人认识,加上一些负面的传闻和描述,称其贪赃枉法、生活无度,甚至犯有人命、贪腐等罪,他在晚年后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传,他的名字和桥名时隐时现,后裔也下落不明。 秦九韶纪念馆 为纪念这位伟大的数学家,人们修建了秦九韶纪念馆,中科院院长路甬祥亲自题词,四川师范大学确定秦九韶纪念馆为“秦九韶数学史教育研究基地”。 秦九韶纪念馆座落在安岳县城南郊一公里的云居山腰,紧邻旅游景点圆觉洞。占地面积六千五百多平方米,建筑面积一千五百多平方米,为仿宋古建筑,整个建筑典雅别致。秦九韶纪念馆的正殿,正中的汉白玉雕像就是秦九韶。左右分别立有一匾,右匾记载了秦九韶的生平,左匾是秦九韶籍贯考证者邵其昌同志撰写的题记。 该馆于1998年9月9日修建,2000年12月1日正式开馆。2000年12月4日,在秦九韶纪念馆举行了落成典礼暨秦九韶《数书九章》学术研讨会。中科院院士、北京天文台名誉台长、原北京天文台台长王绶、中科院院士、四川大学校长刘应明、内蒙古大学教授李迪、中国数学学术研究会副理事长郭书春、中国科技馆馆长王渝生、美国博士Johnson、中国科学史学会副理事长陈久金、陕西天文台研究员刘次沅、四川师大原副校长杜心华、四川省社会科学院研究员查有梁等专家、教授、学者和资阳市、内江市、安岳县领导出席了会议。中国科学技术馆、中国数学史学会、中国科学技术史学会、中国科学院数学研究所、中国科学院自然科学史研究所赠送了匾牌。 2002年省委宣传部、省科技厅和省科协发文公布秦九韶纪念馆为“四川省科普教育基地”。2002年6月28日,四川师范大学决定把秦九韶纪念馆作为四川师范大学秦九韶数学史教育研究基地。2007年1月,市委、市政府命名秦九韶纪念馆为市级爱国主义教育基地。 纪念馆自开馆以来,本着弘扬爱国主义精神、继承民族传统美德的目的,对青少年参观实行免票政策,每年前来参观的青少年学生和外地游客络绎不绝。以上内容由历史新知网整理发布(www.lishixinzhi.com)如若转载请注明出处。部分内容来源于网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

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好学通才遍访名师

位于天府之国四川的东部的安岳县属于四川盆地丘陵地区。连绵不断的小山丘与平地,绿茵茵的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木,把安岳装扮得色彩缤纷、艳丽迷人。1208年,秦九韶就出生在这个山清水秀的地方。 秦九韶的父亲名叫秦季槱,字宏父,秦季槱在宋光宗绍熙四年与陈亮、程璐一起参加科举考试,成为同榜进士。后任巴州太守。嘉定十二年三月,兴元军士张福、莫简等发动兵变,入川后攻取利州、阆州、果州、遂宁、普州等地。在哗变军队进占巴州时,秦季槱弃城逃走,携全家辗转抵达南宋都城临安。 这一年,秦九韶十八岁。秦九韶生性敏慧,勤奋好学,随父亲入京都后,京都的繁华与文化气息让他开阔了视野,增长了见识,他处处留心,好学不倦。秦季槱回朝廷相继做了工部郎中和秘书少监,工部郎中掌管营建,而秘书省则掌管图书,其下属机构设有太史局,这给秦九韶提供了良好的学习环境。秦九韶充利用父亲掌管天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政、营造工程、皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会,集中精力,向太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习,并有机会阅读了大量的典籍,使之成为博学多能的青年学者。此外,他还拜访了天文历法和建筑等方面的专家,请教天文历法和土木工程问题,甚至可以深入工地,了解施工情况。 秦季槱出生在书香门第,同事赋诗赞誉他岷蜀儒英,蓬瀛人物,自然学养深厚。三位同庚(同生于淳熙五年,即1178年)、同年登进士甲科的挚友许奕、魏了翁、真德秀,敢于直面朝廷腐败,不仅敢于抨击史弥远、贾似道等奸臣,是主战抗击外来入侵的忠臣,而且个个学识渊博,同属儒雅之士。秦季槱比许奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第,论年龄为长。他们四人同时立朝,政治倾向相同,都为忠臣良相,有着特殊的关系,还是秦九韶的长者,秦季槱恭请挚友做秦九韶的老师,督促秦九韶虚心向他们学习渊博精深的知识,三位长者对秦九韶的关心、呵护自然是不言而喻。 魏了翁官至学士,是南宋著名学者,文章、功业彪炳当世,且与秦九韶少年时的天赋、性格都极其相似,魏了翁自然是喜欢和器重秦九韶,愿意做他的良师益友。聪慧好学的秦九韶,不仅潜心向真德秀、魏了翁、许奕学习诗词、天文、祭祀、历法等知识,还十分崇敬他们的刚直不阿的道德情操。 叶适是南宋著名的思想家、文学家、政论家。他重视实践,崇尚唯物主义观点,在哲学最根本的问题上,明确地认为客观世界是物质的统一体,他肯定人的知识来源于客观世界,并认为只有详细考察周围的客观事物才能获得正确的认识。同时,他的散文写得也非常好,自成一家。秦九韶虚心向叶适学习文学、哲学、政论。尤其是叶适提倡对实际进行考察的思想对秦九韶起到了极大的影响。 杨简,历任秘书郎,为人博学多才、廉俭自持,晚年曾设馆讲学,秦九韶还虚心向杨简学习诗词、历法和哲学思想。尤其是对杨简提出的心即是道,宇宙的变化即人心的变化过程,以明心为修养之本等哲学思想体悟很深。 李刘是宋代有名的文人,位居中书舍人。他才高学博,以写骈体文著名。他治事果断,措施得当,幕僚无不叹服。秦九韶拜李刘为师,学习骈俪、诗词、游戏、毬马、弓箭,后来李刘与秦九韶成为好朋友,经常来往。 吴潜,安徽宁国人。宋宁宗嘉定十年考中进士第一名,曾两度为相。他学识渊博,任职繁多,忠正睿智,忧国忧民,政绩卓然,是南宋著名的政治家、军事家、词坛领军人物。吴潜早年和弟弟丧母,受到父亲和继母的良好教育,有较深厚的学养底蕴,奠定了状元及第和两度入相的基础。吴潜深知秦九韶自幼性极技巧,聪明好学,求知若渴,虽说秦九韶只比吴潜小十二岁,属于吴潜的晚辈之列,但吴潜很愿意做秦九韶的老师。淳佑三年六月,吴潜回湖州丁母忧,秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。 秦九韶的数学启蒙教师是隐君子陈元靓。绍定三年之前,陈元靓已经有隐君子之称,他看的书极多,尤其是新书,对数学很有研究,到过文化发达的城市,居处距临安不远,去临安不是很困难。秦九韶慕名前来拜师,得到陈元靓的赏识并收留下做弟子。陈元靓是道学家,对秦九韶的思想产生了重大的影响。秦九韶认为数与道非二本的道就是通过隐君子陈元靓学来的。 应该说,秦九韶随父亲在临安期间的数年间,已经把全部精力用在了学习上。正是通过这一阶段的学习,秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者,时人说他性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究,游戏、毬、马、弓、剑,莫不能知。 1225年,秦九韶随父亲至四川潼川,担任过一段时间的县尉。四川有着丰富的石料,普遍用于石拱桥、石坝、石堰、房屋等建造。最早可以追朔到前256年,秦蜀郡太守李冰父子主持修建了举世闻名的都江堰和成都市的七星桥(实指成都市的七座桥)。但对于运用数学设计建造石拱桥、石坝、石堰的史记,就只有秦九韶的计造石坝和计浚河渠。 宋理宗绍定二年,成都府路、潼川府路大旱,尤其潼川府路十年九旱的深丘与山区结合地带,当年大旱后,潼川府组织农民大修石坝、石堰,秦九韶在郪县积极运用数学帮助、指导农民建造黑桃坝等石坝、石堰。 宋理宗绍定四年六月,郪江沿岸暴雨成灾,河水泛滥,庄稼被淹没,田土被冲毁,边界不清,引发了许多民间纠纷。一天,秦九韶在郪江镇外的核桃坝,遇见两位农夫争吵激烈,相互推搡,正要打起来,秦九韶上前劝阻。原来,姓郭和姓柳的农夫是因重新划定被洪水冲毁的田土边界互不认同而发生争执。 秦九韶细心地倾听他们各自诉说洪灾前田块的形状、大小,他们都说各自的田原来像三角形,姓柳的农夫还说他的田比姓郭的要大点,姓郭的农夫又说他的田也小不了多少。秦九韶细心地观察了两人被洪水夷为平地的田块,接着走进被冲毁的田块里步量,很快步出了残大、小斜、元中斜等数据,然后对两个农夫说:你们不要再争执了,我过两天来帮助你们划定边界。两位农夫把秦九韶打量了一番,见他如此热心和诚恳,也就同意了。 没过几天,秦九韶去到郭姓和柳姓发生争执的田块,没用多大工夫,就给他们划分和重新确定了边界,郭姓和柳姓农夫看了以后,对秦九韶帮他们划分出的边界比较认可,也就按照秦九韶确定的边界定了界桩。两位农夫十分感激,问起秦九韶的尊姓大名,秦九韶就说:我比你们小一点,你们就叫我兄弟吧!姓柳的农夫对这位和蔼可亲的兄弟很有好感,就尾随秦九韶其后,谁知秦九韶却进了县衙,他就走过去问门卒:刚才进县衙的是何人?门卒感到有些蹊跷,就把他带进县衙审问。姓柳的农夫告诉门卒:刚才进县衙的人,帮我们划分了被洪水冲毁的边界,我们非常感激,问他的尊姓大名,他不愿意告诉我们。门卒听了姓柳农夫的话,就告诉他:那是秦县尉。 姓柳的农夫知道是秦县尉帮他们划分边界,逢人便说,没多久,秦九韶帮助农民划分边界的事情就在郪县传开了,好些农民纷纷去找秦九韶,要他帮助他们划分和解决被洪水冲毁田地的边界,秦九韶就热心地教他们一些简单、易学、适用的计算田地面积的方法,让大家自己解决了边界划分中的问题。后来,乡里、县里的人们十分敬佩这位有才华的朝廷年轻官员。从此,秦县尉巧断农夫边界案的事便在郪县传为佳话。 二十多年之后,郪县县学的一位老先生见到了秦九韶《数书九章》的漂田推积题解,他说秦县尉巧断农夫边界案故事中,姓柳和姓郭两位农夫被水毁的两块三角形田,实际上就是两块三斜田合在一块,而被同时冲去一隅,变成四不等直田之状的漂田推积题型,当年秦九韶就是按照残大、小斜、元中斜等各种数据,算出了他们田地的面积,划出了两位农夫较为认可的边界。 中国历来以农立国,雨雪多少直接影响到农作物的丰欠,南宋朝廷也规定测定雨雪量是当时各州县的重要任务,但当时流行的测算雨量、雪量的方法是错误的,因而出现积以器移的怪现象,量雨器、量雪器发挥不了应有的作用。南宋宝庆至绍定年间,秦九韶在郪县当义兵首、县尉,潼川府、郪县地处深丘与山区,民间百姓更是需要正确观测气象,测量雨雪,同时,秦九韶还参加了高稼提出以沔州为主战场的蜀以三关为门户,五州为藩篱反击元兵边面保卫战,山区气象变幻莫测,屯兵戍边,行军打仗,需要正确观测气象,测量雨雪,秦九韶作为县尉,自然运用数学去研究计算降雨量和降雪量的正确方法,提供给农民和军队。 宋理宗端平年间,秦九韶受李刘荐去临安从事校正秘阁图书的工作,离开四川之后的地方,很少有雨雪同时兼行,因此,后来《数书九章》中的天池测雨、圆罂测雨、峻积验雪、竹器验雪计题,应该是秦九韶在军旅生涯和郪县社会实践中的数学研究结晶。尤其是秦九韶其‘天池测雨’问中的天池盆开创了世界文化史上现存最早记录,比西欧要早近四百年。淳佑十年,宋理宗下诏在南宋州郡使用天池盆、圆罂、竹蘿等雨量器、雪量器观测和计算雨雪量,应该是秦九韶的《数书九章》成书稿献于朝廷受到了宋理宗推崇和肯定。

守孝三年完成世界数学巨著《数学九章》

1244年,秦九韶任建康府通判期间,因母丧离任,回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间,秦九韶专心研究数学,在1247年,终于完成了二十多万字的巨著《数学九章》,名声大振。《数书九章》,南宋时称为《数学大略》或《数术大略》,明朝时又称为《数学九章》,是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种。 《数学九章》题材广泛,取自宋代社会各方面,包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面,是一部实用数学大全。 秦九韶在书中论述了数学在计算日月五星位置、改革历法、测量雨雪、度量田域、测高求远、军事部署、财政管理、建筑工程以及商业贸易等中的巨大作用,认为不进行计算会造成财蠹力伤的后果,而计算不准确,差之毫厘,谬乃千百,于私于公都没有好处。因此他注意搜求生产、生活、交换以及战争中的数学问题。 秦九韶在《数学九章》系文中说:历法用久了都会出现误差,聪明人能够改革创新,如果不去探寻自然界的变化规律,只会模仿和因袭,又有什么益处呢?他认为科学创作不能像匠人般的依样画瓢,也非寻章摘句式的编撰,而要根据自己的知识去创造。秦九韶的《数学九章》从形式到内容乃至结构都是最早最优秀的,该书是在我国秦汉数学高峰时的数学巨著《九章算术》的继承发展的基础上改革创新的成果。秦九韶吸收了《九章算术》的优点,《数书九章》采用合类、通类、推类等思想方法,采取问题集的方式,大多由问曰、答曰、术曰、草曰四部分组成:问曰,是从实际生活中提出问题;答曰,给出答案;术曰,阐述解题原理与步骤;草曰,给出详细的解题过程。该书中许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义,被誉为算中宝典。 秦九韶把《数学九章》分九卷,每类九个问题,这样,《数书九章》就一共收录了八十一个问题。九类主要包括:大衍类:一次同余式组解法;天时类:历法计算、降水量;田域类:土地面积;测望类:勾股、重差;赋役类:均输、税收;钱谷类:粮谷转运、仓窖容积;营建类:建筑、施工;军族类:营盘布置、军需供应;市物类:交易、利息等。他还加上了用图式给出了草,即演算过程,必要时还附上了直观图形。更独特的是全书81个问题题名和各章系文均用四言诗句写成,这些都是过去古算书所没有的,无疑是对《九章算术》的发展。 秦九韶改革创新举措增强了该书的可读性,《数学九章》可谓数学思想方法跃进的里程碑,绽放出秦九韶数学思想的光辉,形成了自己的特色: 第一、开放的归纳体系,开放指数学问题与当时社会生产、生活的紧密联系;归纳体系指数学表达体系是由个别到一般的归纳方式推导而成; 第二、算法化、抽象化数值化,《数学九章》题中的术是具体算法化,带着普遍性和抽象的规律;答是把问中数据化进行计算; 第三、传统思想,秦九韶的著作与古算一样,在体系、内容、方法等方面具有趋同性,采用应用题或管理数学的形式或模式表达。 在《数学九章》中,秦九韶还创造了大衍求一术。这不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被称为中国剩余定理。大衍总数术给出了孙子定理的一般表述。大约在四五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的物不知数问题。即今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何,答曰二十三。换句话说,孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里,这个故事可溯源到前二三世纪西汉名将韩信点兵的故事。 汉军苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵三人一排,结果多出二名;接着命令士兵五人一排,结果多出三名;他又命令士兵七人一排,结果又多出二名。韩信马上向将士们宣布:我军有一千零七十三名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是神仙下凡、神机妙算。于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。 秦九韶所发明的大衍求一术,即现代数论中一次同余式组解法,是中世纪世界数学的最高成就,比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年,被西方称为中国剩余定理。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉,也为世界数学作出了杰出贡献。 这不仅在当时处于领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到重要的作用,他所论的正负开方术,被称为秦九韶程序。现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律、解题原则。秦九韶在数学方面的成果,比英国数学家取得的成果要早八百多年。 秦九韶还创用了三斜求积术等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与海伦公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数,如筑土问题中的坚三穿四壤五,粟率五十,墙法半之等,即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷七十七问推计互易中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法,至今仍有意义。 由于秦九韶在数学方面的杰出贡献,再加上他在天文历法方面的丰富知识和成就,受到了宋理宗赵昀召见。秦九韶在宋理宗面前,详细地阐述自己的见解,并呈奏稿和数学大略给理宗,宋理宗看后大加赞赏。至此,秦九韶成为了第一个受皇帝召见的中国数学家。 当秦九韶把《数书九章》推荐给南宋朝廷后,他希望得到重视和推广。可是,由于皇帝昏庸无能,官场勾心斗角,他的著作得不重视。最终,秦九韶抑郁成疾,于宋景定二年病逝梅州,终年五十九岁。

《数学九章》划时代的巨著

中国古代是封建制度的国家,实行君主制度,知识分子帮助君主统治臣民、管理国家,在这样的政治经济、科学文化的环境下,中国古代数学多半以管理数学的形式出现,目的是为了丈量田亩,建筑施工,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家的管理实用目标。 我国南宋属农业为主的社会,农民占绝大部分,关于农民的耕地、赋税、吃饭和住房等民生问题,都是秦九韶所关心的。他体察民间疾苦,反对政府和豪强的横征暴敛,主张施仁政,秦九韶恪守传统道德的恕道,将自心比人心,认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政,就像自己溺水需要救援,自己饥饿需要吃东西一样紧迫。正因为这样,他提出了许多富民的治国主张。比如他在《数学九章》中为解决农民民生问题为例作出的分析: 其一、圩田开垦耕地。北宋灭亡,中原地区一些人陆续迁移到南宋控制的江南数省,而南宋领土只有北宋的三分之一。人口的增加使南宋原有可耕种的土地面积的承载能力面临极大的压力,增加耕地面积的管理工程,也被忧国忧民的秦九韶关注到。他指出:百姓虽小也应当放在首位,准确计算农民的耕地面积,像西周推行井田制那样,使耕者有其田,使老弱妇孺的生活有保障,才是施仁政之所在。那么怎样才能扩大耕地面积呢?秦九韶认为圩田(指沿着江、河、湖泊周边低洼易涝的地区筑堤围出的农田)是土地开发、安置增加人口的一个重要举措。随着人口的繁衍,开垦的土地也一天天增多,这就需要量度田亩、整治赋税,掌握有土地户籍和地图,至关重要的是精确进行测算和统计,这样于国于民都有利。在《数学九章》中涉及圩田开垦土地的题目不少,有的是沿海增地或沿湖淤积的湖田,有的是江畔海边的圩田和梯田。 其二、减免赋税。秦九韶从多方面关心民生,他主张合理赋税与徭役,他认为,国家规定征收的赋税,是用来兴办民间事务的,天下赋税收入应该取之有度。他特别提出减免农民税租,因为当时的南宋,租金过高或因天灾等原因,老百姓拖欠官府的租税太多。秦九韶提出州郡当宽大体恤,实现减租免税。 其三、赈济缺粮户。由于各种原因出现了缺粮户,政府应当动员劝说有粮大户平价卖粮给这些缺粮户,并保障市场粮食供应。如他在赋役类有道题说的就是官府动员存粮大户卖以赈济缺粮户,卖粮数额依其物力和田亩多少来确定,将一百六十二户分为九等,首户卖粮五百担,第九等大户卖粮二百石,各个等级所卖粮食数额呈等差数列,这就是秦九韶设置的数学问题和算法。 其四、居者有其房。秦九韶除关心农民土地、吃饭问题外,还关心居者有其房。他提出国家在营建城池时要精心设计,降低成本,使人人有住房。他认为,一座座城池,一幢幢房屋,是百姓生存的居所,只有居者有其屋才能保存性命和聚居,对于无房租住者,必须减租金。 《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,如第一次用小数表示无理根的近似值;首创用连环求等,借以求几个数的最小公倍数;总结出大衍求一术,使一次同余式组的解法规格化、程序化,比西方要早五百年;创正负开方术,可利用它对任意次方程的有理根和无理根来求解。 《数书九章》继承和发展了《九章算术》精神,概括了宋元时期我国传统数学的主要成就,是我国古代数学发展高峰的标志。秦九韶首创的大衍求一术和正负开方术曾长期影响着我国数学的研究方向,秦九韶的数学成就也代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平,在世界数学史上占有崇高的地位。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 中国剩余定理堪称数学史上名垂百世的成就,它在数学史上占有光辉的一页,其数学思想一直启发和指引着历代数学家们,在数学领域,特别是计算机领域发挥着重要作用。 《数书九章》问世后,当时流传不广,明《永乐大典》抄录此书,称为《数学九章》。清四库馆本《数学九章》转录自《永乐大典》,并加校订。后李锐又略加校注。明万历年间赵琦美有另一抄本《数书九章》。清沈钦裴、宋景昌以赵本为主,参考各家校本,重加校订,1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂丛书》。此后,又有《古今算学丛书》本,商务印书馆《丛书集成》本均据此翻印,成为最流行的版本。 1819年7月1日,英国人霍纳在皇家学会宣读了一篇数学论文,文中提出了一种解任意高次方程的巧妙方法。由于这一方法有其独创之处,对数学科学有很大的推进作用,所以很快引起了英国数学界的轰动,他们以霍纳的名字命名这一方法,叫做霍纳方法。但一场喋喋不休的争论就这样在英、意两国数学界展开了。 有一次,英、意双方聚在一起进行面对面的争论,誓要分个谁是谁非。双方各呈证据,各摆理由,可是谁也说服不了谁。正巧,有个阿拉伯人前往欧洲,听说这件事后,赶到辩论场去看热闹。他听了双方的争论大笑起来。争论双方听到他发笑,便停下争论问他为何发笑。 阿拉伯人不慌不忙地从包里掏出一本书,书名叫《数书九章》,作者是中国的秦九韶。他将书递与争论双方:你们都不要争了,依我看来,这个方法应该称作‘秦九韶算法’。英、意双方将书拿来一看,这才知道早在五百七十多年前,就有个叫做秦九韶的中国人就发明了这种方法。 到目前为止,此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著,它不仅代表着当时中国数学的先进水平,也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道:秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著,它的内容丰富,精湛绝伦。特别是大衍求一术及高次代数方程的数值解法,在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束,中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。

秦九韶的哲学思想

秦九韶曾是宋代道学的忠实信徒,道学思想对秦九韶极其所著《数学九章》有积极的影响作用,主要表现在关于数与道统一的思想;关于数学与人类社会的关系;关于探究数学算理的思想等方面。 宋代统治者对道学情有独钟,宋真宗时还加封老子为太上老君,宋徽宗时把《老子》列为太学以及各地方学校的课本上都必须专门讲授《老子》,就在统治者大力推崇《老子》的同时,《老子》的一些思想也渗透到理学之中。 秦九韶幼时就对道学感兴趣,其父在对他的教育方面也是循循善诱,顺其自然,任其发展,既不压抑特长,也不赶鸭子上架。而秦九韶的师傅魏了翁,师承了朱熹学派的理学思想,后又受陆九渊学说影响,自成一家。这些都让秦九韶受益匪浅。 后来,秦九韶受教于隐君子陈元靓,陈元靓是博学多才的学者,秦九韶在对中国传统数学有深入研究的陈元靓的指导和帮助下,潜心研读了许多古算书,特别是《九章算术》,这一点从其《数学九章》中留下了《九章算术》深深的足迹和影子很容易看出。 另外,秦九韶也推崇宋初的道人陈抟,陈抟以传统的道家思想为核心,参考儒家学说,奠定了宋代更深的基础,是理学的先驱。秦九韶对陈抟的道学思想主张有很高的评价,他还曾向对两宋理学有很深研究的陈振孙推介陈抟的身世、宗教思想等。 正是这诸多道学之士的耳濡目染、言传身教,以及当时社会思潮与思想方法的影响,使秦九韶成为了两宋道学的忠实信徒,并将道学的思想方法直接渗透到了他的数学成果之中。 《数学九章》在开篇的序言之初,秦九韶就指出:道是宇宙的本原,贯穿于一切事物之中。而数就是道,二者是完全统一的。因此,数和易道、天道、地道、人道是紧密相连的,因为数本身就体现了道。例如田亩人口征收赋役、营建、军旅、市场贸易等这些关系到千家万户的生计和利益的事情,都要参照《数学九章》中介绍的不同的数学方法,他明确指出数与道非二本也,再加上数学实践的切身体会,使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识。秦九韶高度评价数学的作用,反对轻贱数学的世俗看法。 总之,他认为,易道、天道、地道、人道所有这些在道洪畴中的因素都离不开科学,很好的认识自然、把握规律、发展经济、推动生产和生活的本身又体现了道。 道学家主张的格物致知、即物穷理的思想方法在秦九韶所著的《数学九章》中也有很好的体现。所谓格物致知与即物穷理,是指在接触和研究具体事物的过程中去发现其中的规律与本质。 在秦九韶看来,中国古代数学存在一个大弊病,那就是虽然能够解决一些具体的甚至很深奥的算题,但往往只知其表面而不知其所以解。例如大衍术就是这样。虽然被历代数学家所用,但却不知道其规律和定法。事实上,正是由于秦九韶给出了一次同余式的一般解法,才使这一方面的研究达到了中国剩余定理的高度,为中国古代数学的发展增添了新的内容。 古今中外,许多人为文做事,尤其是在神明、性命这类问题上,常常不懂装懂,自欺欺人。秦九韶与此相反,他坦诚自己在数学的学识浅薄,因此他十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题,尽力满足社会实践的需要,并告诫人们要学好数学,精于计算,以避免由于计算错误而引起的种种不良后果。在中国古代大数学家中,只有秦九韶在对数学的作用的认识上如此坦率,反映了他具有不慕虚荣、实事求是,知之为知之,不知为不知的科学精神。

毁誉参半的后世评价

集中国古代数学之大成的宏篇巨著《数书九章》,超越时代的大衍求一术,比肩希腊的三斜求积术,精巧严密的高次方程数值解法,以及完美契合现代算法原则的秦九韶算法他几乎可以称得上是中国古代数学史上前无古人后无来者的千古奇才。我们不愿以把他比作东方阿基米德,因为阿基米德可以完全有理由被我们称为希腊的秦九韶。他的数学著作基本被学界公认为中世纪最伟大的著作,更不用说他对于星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学的精深钻研(最为难能可贵的是这些是来自他的批判者的评价)以及从政经历。他是那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。美国著名科学史家萨顿对于中国南宋数学家秦九韶的评价毫不吝惜溢美之词。清代著名数学家陆心源称赞说:秦九韶能于举世不谈算法之时,讲求绝学,不可谓非豪杰之士。德国著名数学史家康托尔高度评价了大衍求一术,他称赞发现这一算法的中国数学家是最幸运的天才。我国数学史家梁宗臣评价道:秦九韶的《数学九章》是一部划时代的巨著,内容丰富。精湛绝伦。特别是大衍求一术(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程的数值解法,在世界数学史上占有崇高的地位。 华东师范大学周瀚光评述秦九韶:坚持不懈的求道精神,反对模袭的创新精神,实事求是的治学精神。 然而,这样一位中国历史上少有的天才,却被冷落在那一个个光辉灿烂的以他命名的定理公式之后,特别是关于他数学成就之外的一切,成为了讳莫如深的话题,似乎都被刻意地遗忘。 杭州市西湖区西溪路(浙江大学西溪校区与玉泉校区之间,靠近西溪校区)有一座石桥,叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间(12371241年),初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载:西溪桥,本府试院东,宋代嘉熙年间道古建造。这个造桥的道古不是别人,正是南宋大数学家秦九韶,道古是他的字。1219年调任首都临安,全家住在西溪河畔。 原来,刚好在秦九韶出生前一年,临安发生了一场著名的大火,烧了三天三夜,烧掉太庙、三省、六部、御史台等,受灾居民达三万五千多家,部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔,秦家来临安后也住那里。秦九韶自幼聪颖好学,兴趣广泛,他的父亲一度出任秘书少监,掌管图书,其下属机构设有太史局,这使他有机会博览群书,学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。他在故乡曾为义兵首领,有着领兵打仗的才能。1231年考中进士,先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年,秦九韶回临安丁父忧,见河上无桥,两岸人民往来很不便,便亲自设计,再通过朋友从府库得到银两资助,在西溪河上造了这座桥。桥建好后,原本没有名字,因桥建在西溪河上,习惯上被叫作西溪桥。直到元代初年,另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰来到杭州,才倡议将西溪桥更名道古桥,以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶,并亲自将桥名书镌桥头。 秦九韶造桥的故事,堪与英国数学家牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学的皇后学院内,流经的剑河上有一座桥叫数学桥,只因传说原桥设计师是十七世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用到一根钉子,后来有好事者悄悄把桥拆下来,发现真是这样,却再也无法安装回去,只好在原址重新造了一座桥,至今仍是一处名胜,可以说是到访剑桥旅客的必游之地。 可是,在史料的记载中,却又并存着秦九韶的另一面:行为乖戾,出人意表。被他的同时代人认为是不孝、不义、不仁、不廉。他平日横行乡里,为非作歹,是当地有名的恶霸,因此多次被罢去官职。据说,上司的父亲过生日宴,秦九韶竟然带着一个妓女出席,引来众人的非议。还有,他将上司的田产利用非法手段据为己有,这些田产后来他就用来建造他的豪华府第,那些造型奇特的房屋,也都是由他亲自设计的。 他的儿子一次无意间冲撞了秦九韶,从此以后,秦九韶就对儿子恨之入骨。想方设法地要除掉儿子,以解心头之恨。于是,他悄悄派一个手下去杀死自己的儿子,还亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案;可是,手下不忍心杀死一个年轻的生命,就偷偷放掉了他的儿子。当秦九韶得知这件事后,他大发雷霆,随即贴出告示,巨额悬赏,满世界地追杀儿子和这名手下。一时间,惹得百姓纷纷咒骂他。 有一年夏天的夜晚,秦九韶和一个他所宠爱的姬妾在庭院中交欢。没想到被一个仆役无意间撞见,仆役吓得转身就跑,可是他认为那仆役是在有意窥探他的隐私,就诬告该仆役偷盗,并将其扭送官府,要求判仆役流放。地方官认为该仆役罪不至此,就没有按照秦九韶的要求判决,秦九韶为此对这个地方官怀恨在心,就企图将他毒死。当时的记载说秦九韶家中藏有大量的毒药,如果某个人阻碍了他,他就会想方设法地设计毒死他。 又据与他同时代的南宋词人刘克庄记载,秦九韶在琼州为官时,到郡仅百日的时间,郡人无不厌其贪暴,作歌诅咒他赶快离开此地。周密也说秦九韶至郡数月,罢归,所携甚富。 从这个角度说,如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比,竟有几分相似:多才多艺,无所不通,又利欲熏心,骄奢淫逸。倘若记载属实,按照今天的标准,秦九韶简直算得上是人格分裂的冷血杀手。 可是,纵观秦九韶在学术上的成就,我们又发现,秦九韶从四川郪县涉足数学研究与实践,长期的实践中运用数学测量雨雪,观测气象。四川不仅是秦九韶《数书九章》营建、军旅数学研究成果的策源地,也是他军事思想形成的始谋实践地。 南宋时期的四川,无论是宋蒙联合抗金,还是后来的宋蒙之战,都是南宋抗御外来入侵的主战场之一。金人、元兵无一不是从四川北边门户秦凤路、利州路入侵。宝庆至绍定年间,秦九韶在郪县当义兵首、县尉,参加反击元兵边面保卫战,就是他涉足军事及军旅数学的实践始原之地的宏大战场和残酷战争的实录。《数书九章》中计立方营、方变锐陈、计布圆阵、望之敌众、先计军程、军器功程、计造军衣等军旅数学,无疑是秦九韶对战场中择要塞,建兵营,屯兵戎,探敌情、储粮草、备军需等军事活动的研究结晶。无疑,川北门户这片血雨腥风的沃土,也是秦九韶军事思想形成的初始。 《数书九章》中体现的军旅数学也反映了他在主张抗金抗蒙期间在研究、运用军旅数学而抗击来犯者和投降派,激怒了投降派,而招来了打击、迫害和诬陷。秦九韶的青年到晚年,正处在宋理宗在位的朝廷腐败、宦官专权时代。赵昀先后重用权臣史弥远、董宋臣、丁大全、贾似道等人,尤其是史弥远和贾似道的两度专权,内乱朝纲,打击排挤魏了翁、董槐、许奕、真德秀、吴潜等一批忠臣良相;外向金、蒙妥协求和,苟且偷生,致使宋朝逐步走向衰亡。步入青年的秦九韶,结识了魏了翁、真德秀、许奕、吴潜、高定子、高斯得、姚希得、叶适、李心传、李梅亭、陈元靓等一批忠臣良相和学者,站在抗金抗蒙主张抗战方,把自己研究的天时、军旅数学用于军事,而卷入了南宋的政治集团斗争,使之受到投降派的攻击、诽谤。 这似乎是就是天才的宿命,最正统的教科书若是写到这里,或许便会写到时代的、阶级的局限造成了人物悲剧,不过人物客观的历史功绩不容抹杀云云沉迷于神学研究的牛顿、发动了毒气战争的哈伯就是这样的例子;更加开放一些的著作或许会从心理学社会学角度站在人性的立场分析秦九韶种种行为动机,并为不完美的天才感到惋惜;当然或许也会有新潮的著作欣赏天才的特立独行,体会天才不为人知的寂寞,乃至为他翻案鸣不平。 而解密这位天才我们需要做的只是推翻之前设立的前提即一切关于秦九韶的记载都是真实客观的。一个具有讽刺意味的现实在于秦九韶在官修《宋史》中未见其传,权威的史料中关于他的记载寥寥,甚至他的生卒年份都是争论的话题。我们提到的所有关于秦九韶在数学之外的事实都是来自与他同时的周密《癸辛杂识续集》和著名词人刘克庄文集中的《缴秦九韶知临江军奏状》。在我们看来,文学家和数学家几乎井水不犯河水,倘若文学家对数学家有如此猛烈的抨击,往往便是出于文学家强烈的社会责任感了。 必须指出的是,由于秦九韶的学术成就未被同代人认识,加上一些负面的传闻和描述,称其贪赃枉法、生活无度,甚至犯有人命、贪腐等罪,他在晚年后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传,他的名字和桥名时隐时现,后裔也下落不明。

秦九韶纪念馆

为纪念这位伟大的数学家,人们修建了秦九韶纪念馆,中科院院长路甬祥亲自题词,四川师范大学确定秦九韶纪念馆为秦九韶数学史教育研究基地。 秦九韶纪念馆座落在安岳县城南郊一公里的云居山腰,紧邻旅游景点圆觉洞。占地面积六千五百多平方米,建筑面积一千五百多平方米,为仿宋古建筑,整个建筑典雅别致。秦九韶纪念馆的正殿,正中的汉白玉雕像就是秦九韶。左右分别立有一匾,右匾记载了秦九韶的生平,左匾是秦九韶籍贯考证者邵其昌同志撰写的题记。 该馆于1998年9月9日修建,2000年12月1日正式开馆。2000年12月4日,在秦九韶纪念馆举行了落成典礼暨秦九韶《数书九章》学术研讨会。中科院院士、北京天文台名誉台长、原北京天文台台长王绶琯、中科院院士、四川大学校长刘应明、内蒙古大学教授李迪、中国数学学术研究会副理事长郭书春、中国科技馆馆长王渝生、美国博士Johnson、中国科学史学会副理事长陈久金、陕西天文台研究员刘次沅、四川师大原副校长杜心华、四川省社会科学院研究员查有梁等专家、教授、学者和资阳市、内江市、安岳县领导出席了会议。中国科学技术馆、中国数学史学会、中国科学技术史学会、中国科学院数学研究所、中国科学院自然科学史研究所赠送了匾牌。 2002年省委宣传部、省科技厅和省科协发文公布秦九韶纪念馆为四川省科普教育基地。2002年6月28日,四川师范大学决定把秦九韶纪念馆作为四川师范大学秦九韶数学史教育研究基地。2007年1月,市委、市政府命名秦九韶纪念馆为市级爱国主义教育基地。 纪念馆自开馆以来,本着弘扬爱国主义精神、继承民族传统美德的目的,对青少年参观实行免票政策,每年前来参观的青少年学生和外地游客络绎不绝。

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